Eclats de vers : Matemat : Angles

L’amplitude d’un angle, exprimée en radian, se définit comme le rapport entre :

• la longueur d’un arc de cercle dont le centre est situé au sommet de l’angle
• le rayon de ce même cercle

Conformément au schéma ci-dessus, on a :

\[ \alpha = \frac{s}{r} \]

Lorsque l’angle parcourt un tour complet, la mesure de l’arc de cercle vaut \(2\ \pi \ r\) et l’angle vaut :

\[ \frac{2 \ \pi \ r}{r} = 2 \ \pi \]

On en déduit que :

• un angle qui parcourt un tour complet vaut \(2 \ \pi\) radians
• un angle qui parcourt un demi-tour vaut \(\pi\) radians
• un angle qui parcourt un quart de tour vaut \(\pi/2\) radians

On appelle :

• angle plat : un angle d’un demi-tour, c’est-à-à-dire \(\pi\) radians
• angle droit : un angle d’un quart de tour, c’est-à-à-dire \(\pi/2\) radians

Deux angles sont dit :

• supplémentaires si leur somme vaut un angle plat
• complémentaires si leur somme vaut un angle droit

Deux segments ou droites sont dits perpendiculaires si ils forment un angle droit.

L’amplitude en degrés s’obtient par l’équivalence entre \(360°\) et un tour complet, qui vaut également \(2\ \pi\) radians :

\[ 360° = 2 \ \pi \]

Les amplitudes en degrés et en radians étant proportionnelles, on en déduit la valeur en degrés de n’importe quelle valeur en radian. On a en particulier :